Buktikan bahwa 3^{2n} + 2{2n + 2} habis dibagi 5.

Buktikan bahwa $3^{2n} + 2{2n + 2}$ habis dibagi 5.

Pembahasan :

$3^{2(1)} + 2^{2(1)+2} = 3^2 + 2^4 = 9 + 16 = 25$ habis dibagi 5 (terbukti)

$3^{2k} + 2^{2k+2}$

$3^{2(k+1)} + 2^{2(k+1)+2}$

$= 3^{2k+2} + 2^{2k+2+2}$

$= 3^2(3^{2k}) + 2^2(2^{2k+2})$ (dalam kurung dibuat sama

dengan bentuk soal)

$=10(3^{2k}) + 5(2^{2k+2}) - 3^{2k} - 2^{2k+2}$ ( $3^2$ dibuat 10 dan $2^2$ dibuat 5, agar bisa dibagi 5)

$= 10(3^{2k}) + 5(2^{2k+2}) - (3^{2k} + 2^{2k+2})$

Didapatkan :

Ruangajar