Blog Competition 2019 #2019GANTIBIMBEL

Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya \frac{m}{n} dan \frac{n}{m} adalah …

Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya \frac{m}{n} dan \frac{n}{m} adalah …

 Pembahasan :
y1 + y2 = \frac{m}{n} + \frac{n}{m}
       = \frac{m.m+n.n}{m.n}
       = \frac{m^2 + n^2}{mn}
       = \frac{(m+n)^2-2mn}{mn}
       = \frac{(-b/a)^2-2(c/a)}{c/a}
       = \frac{(4/2)^2-2(1/2)}{1/2}
       = \frac{4-1}{1/2} = 6
y1.y2 = \frac{m}{n}.\frac{n}{m}
     = \frac{m.n}{n.m}
     = 1
PK Baru : y2 – (y1 + y2)y + (y1.y2) = 0
          y2 – 6y + 1 = 0