Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …

Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …

Pembahasan :

u1.u4 = a(a + 3b) = a2 + 3ab = 46 … (i)
u2.u3 = (a + b)(a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 = 144 … (ii)
subsitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :
a2 + 3ab + 2b2 = 46 + 2b2 = 144
           2b2 = 98
            b2 = 49 => b = 7
substitusinilai b kepersamaan (i) :
a2 + 3a(7) = 46
a2 + 21a – 46 = 0
(a + 23)(a – 2) = 0
a = -23 atau a = 2
untuk a = -23
S4 =  (2(-23) + (4 – 1)7)
   = 2(-26 + 21)
   = 2(-5) = 10
untuk a = 2
S4 =  (2(2) + (4 – 1)7)
   = 2(4 + 21)
   = 2(25) = 50