Nilai maksimum dari fungsi f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang positif adalah …

Nilai maksimum dari fungsi f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang positif adalah …

Pembahasan :

f(x) = –2x2 + (k + 5)x + 1 – 2k

f'(x) = -4x + k + 5 = 0

-4x = -(k + 5)

x = (k + 5)/4

substitusi nilai “x” ke fungsi :

f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k

5 = –2( $\frac{k + 5}{4}$ )2 + (k+5)( $\frac{k + 5}{4}$ ) + 1 – 2k

5 = –2( $\frac{k^2 + 10k + 25}{16}$ ) + 4( $\frac{k^2 + 10k + 25}{16}$ ) + $\frac{16-32k)}{16}$

5.16 = -2k2 – 20k – 50 + 4k2 + 40k + 100 + 16 – 32k

80 = 2k2 – 12k + 66

2k2 – 12k – 14 = 0

2(k2 – 6k – 7) = 0

2(k – 7)(k + 1) = 0

k = 7 atau k = -1

Nilai k yang positif adalah 7

Ruangajar