Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …

Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …

Pembahasan :

isal : f(x) = ax2 + bx + c

substitusi x = 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga :

   f(0) = a(0)2 + b(0) + c

   16 = c … (i)

Substitusi x = 3 untuk nilai minimum -2, sehingga :

   f(3) = a(3)2 + b(3) + c

   -2 = 9a + 3b + c … (ii)

      f'(x) = 2ax + b

substitusi titik x = 3 (titik minimum) untuk f'(x) = 0, sehingga :

   0 = 2a(3) + b

   b = -6a … (iii)

substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh :

   -2 = 9a + 3b + c

   -2 = 9a + 3(-6a) + 16

   -2 = 9a – 18a + 16

   -18 = -9a

     2 = a

         b = -12

f(x) = ax2 + bx + c

substitusi a = 2 , b = -12 dan c = 16

f(x) = 2x2 – 12x + 16