Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan x2(x – 2)(x + 3) < 0.

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan x2(x – 2)(x + 3) < 0.

Pembahasan :

x2(x – 2)(x + 3) < 0

pembuat nolnya adalah sebagai berikut.

● x2 = 0 ⇔ x = 0

● x – 2 = 0 ⇔ x = 2

● x + 3 = 0 ⇔ x = −3

Gambar garis bilangan yang memuat tiga pembuat nol tersebut adalah sebagai berikut.

Kemudian kita tentukan tanda interval, dengan memasukkan salah satu nilai x.

Misalkan untuk x = 1 maka:

⇒ x2(x – 2)(x + 3)

⇒ (1)2(1 – 2)(1 + 3)

⇒ (1)(−1)(4)

⇒ −4

Karena −4 < 0, maka tanda interval yang memuat nilai x = 1 bernilai negatif. Kita ketahui bahwa variabel x berpangkat 2 (genap), itu artinya sebalah kanan dan kiri nilai pembuat nol untuk x2 (dalam hal ini 0) harus bertanda sama, yaitu negatif.

Dengan demikian dua tanda interval yang tersisa yaitu di sebelah kiri -3 dan sebelah kanan 2 harus bertanda positif. Tanda-tanda interval pada garis bilangan di atas adalah sebagai berikut.

Karena yang diminta dalam soal adalah himpunan bilangan yang lebih kecil atau sama dengan nol (< 0), maka penyelesaiannya adalah daerah negatif. Berikut ini gambar garis bilangan penyelesaian pertidaksamaan yang diminta.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {x| −3 < x  < 0 atau 0 < x < 2, x ∈ R}.